cho ΔABC nọn ội tiếp đường tròn O. Các đường co AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a)CM các tứ giác BFEC,BFHD nt, xđ tâm và đk của đg tròn
b)Cm:DH là tia phân giác của EDF
c) Kẻ AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(AB<AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC=AD.AK
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK
a) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC một góc bằng 900
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
1. Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng AF.AB=AE.AC
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) C/m tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp. Xđ đường tròn tâm I ngoại tiếp tứ giác BFEC.
b) Vẽ đường kính AK. C/m AB.AC=AD.AK
c) Vẽ CN vuông góc AJK. C/m ID=IN
d) EF cắt BC tại M, KH cắt (O) tại P. C?m P,M,A thẳng hàng
a) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC=AD.AK
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn O tại A. Đường thẳng EF cắt đường tròn O tại I Và K a) CM: các tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp b) CM:EB là tia phân giác của góc FED c)CM: OA vuông góc IK d) gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE,đường thẳng vuô g góc với HS tại S cắt AB tại P, cắt AC tại Q và cắt AD tại G. Chứng minh PG=GQ
a: góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 dộ
=>BFEC nội tiếp
b: góc FEB=góc BAD
góc DEB=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEB=góc DEB
=>EB là phân giác của góc FED
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc OA
=>OA vuông góc IK
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O;R). Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp.
b. Chứng minh BD.BC = BH.BE.
c. Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH.
c. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R.
Mình làm câu cuối nhá bài này dễ ợt ý mà
Gọi góc BAC = ♪ ( cho sinh độg) =))
Thì góc BHC = 180 – ♪
Vì D là trung điểm MH => ∆ CMH cân
=> ∆ CMB = ∆ CHB (c.c.c)
=> Góc CMB bằng góc CHB = 180 – ♪
Mà A,H,D thẳng hàng và H Đối xứng với M qua trục BC
Đến đây đủ để kết luận là
Đường tròn ở sẽ đối xứng với đường tròn ngoại tiếp ∆ BHC
Nên (O) =(I)
= 2πR
Với I là tâm
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O;R). Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp.
b. Chứng minh BD.BC = BH.BE.
c. Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH.
c. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R.
a)
Vì \(\widehat{HFB}+\widehat{HDB}=180^o\)=> Tứ giác BFHD nội tiếp
Vì \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\)=> Tứ giác BFEC nội tiếp
b) Xét tam giác BDH và tam giác BEC có: \(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o\), \(\widehat{B_1}\)chung
=> Tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC
=> \(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)=> BD.BC=BE.BH
c) \(\widehat{BCM}=\widehat{BAM}\)( cùng chắn cung BM của đường tròn (O)) (1)
vì \(\widehat{ADC}=\widehat{CFA}=90^o\)=> Tứ giác AFDC nội tiếp
=> \(\widehat{FAD}=\widehat{FCD}\) hay \(\widehat{BAM}=\widehat{HCB}\) (2)
Từ (1) , (2)
=> \(\widehat{BCM}=\widehat{BCH}\)=> CD là đường phân giác của tam giác HCM mà CD cũng là đường cao
=> HCM cân tại C=> D là trung điểm HM
c) Câu hỏi của Nguyễn Vy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC
c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC